已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 01:42:27
.已知抛物线y=x的平方+bx+c与x轴只有一个交点为A(2，0)(1)求b,c的值(2)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆半径。

解：
(1)
因为抛物线y=x的平方+bx+c与x轴只有一个交点为A(2，0)
所以Δ＝b^2-4ac=0且A为抛物线的顶点
所以顶点横坐标是2
所以得方程组：
｛b^2-4c=0
｛－b/2=2
解得：
b=-4，c=4
(2)
因为抛物线的解析式是y＝x^2－4x＋4
所以令x=0得y=4
所以B点坐标是B(0,4)
因为三角形AOB是直角三角形，三边长度为OA＝2，OB＝4，AB＝2√5
所以设△AOB内切圆半径为R
则根据三角形面积公式得方程：
2R＋4R＋2√5R＝2*4＝8
所以解得
R＝3－√5

江苏吴云超祝你学习进步

只有一个交点，说明这个点就是抛物线的顶点，顶点坐标的公式应该是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 应该是这个吧 把（2，0）这一点分别代入顶点坐标和方程式，就可解得b,c 的值。